BLU 3602 - Sistemas de Controle - 2023-1 - Prova REC (com consulta) Fa ̧ ca a prova com tranquilidade, leia com aten ̧ c ̃ ao o que se pede e seja objetivo nas respostas. Inicie respondendo o que mais sabe, isso vai ajudar a estar mais tranquilo(a). Boa prova! Problema 1 (3.5 Pontos): Um processo foi modelado com a seguinte fun ̧ c ̃ ao de transferˆ encia: Y ( s ) = 1 s (4 s + 1) ( Q ( s ) + U ( s )) , sendo Y a sa ́ ıda, Q uma perturba ̧ c ̃ ao, e U o sinal de controle. Para este sistema, fa ̧ ca: a) Considerando um controlador do tipo proporcional ( C ( s ) = K c ), ́ e poss ́ ıvel ter erro nulo para seguimento de referˆ encia do tipo degrau? E erro nulo para perturba ̧ c ̃ ao do tipo degrau? Mostre matematicamente de forma gen ́ erica. (0.5 pontos) b) Projete um controlador em tempo cont ́ ınuo para satisfazer as seguintes especifica ̧ c ̃ oes: (i) erro nulo para referˆ encia e perturba ̧ c ̃ ao degrau; (ii) tempo de assentamento de 20 segundos; (iii) pico m ́ aximo de 10%. Utilize qualquer m ́ etodo que achar adequado. (1.5 pontos) c) Fa ̧ ca um esbo ̧ co da resposta temporal para rejei ̧ c ̃ ao de perturba ̧ c ̃ oes e para seguimento de re- ferˆ encia. (1.5 pontos) Problema 1 (3 Pontos): O diagrama de blocos da Figura 1 mostra um controlador do tipo Internal Model Control (IMC), ou controlador por modelo interno. Esse controlador usa um modelo nominal do processo e realimenta apenas o erro entre a resposta nominal e a sa ́ ıda real do sistema. Supondo P n ( s ) = P ( s ), fa ̧ ca: P(s) T ( t ) Te ( t ) + + Tr( t ) + _ P n (s) W ( t ) + _ C (s) Figura 1: Diagrama de blocos do controlador IMC. a) Interprete esta estrutura atrav ́ es da estrutura cl ́ assica com controlador de realimenta ̧ c ̃ ao e filtro de referˆ encia e encontre as seguintes fun ̧ c ̃ oes de transferˆ encia para o caso nominal (0.75 ponto): T ( s ) T r ( s ) , T ( s ) T e ( s ) , W ( s ) E ( s ) sendo E ( s ) = T r ( s ) − T ( s ). OBS: na estrutura cl ́ assica U ( s ) = C eq ( s ) ( F req ( s ) R ( s ) − Y ( s )). b) Analise as fun ̧ c ̃ oes encontradas e discuta quais caracter ́ ısticas o controlador prim ́ ario C ( s ) precisa ter para se obter erro nulo para perturba ̧ c ̃ oes e mudan ̧ cas de referˆ encia do tipo degrau no caso nominal, considerando que a planta ́ e est ́ avel. (0.75 ponto) 1 c) Assumindo que: P n ( s ) = K e τ s + 1 , C ( s ) = K c K e τ s + 1 τ f s + 1 , sendo K c e τ f parˆ ametros de ajuste, ́ e necess ́ ario que o engenheiro implemente este sistema de controle num CLP. No entanto, o CLP s ́ o disponibiliza a seguinte lei de controle: U ( s ) = P ( bR ( s ) − Y ( s )) + I s ( R ( s ) − Y ( s )) + D N 1 + N s ( cR ( s ) − Y ( s )) Veja se ́ e poss ́ ıvel implementar o sistema de controle IMC neste CLP. Se for poss ́ ıvel, indique os parˆ ametros ( P , I , D , N , b e c ) a serem utilizados em fun ̧ c ̃ ao dos dados de P n e C ( s ) (1.5 ponto). Problema 3 (3.5 Pontos): Uma usina de gera ̧ c ̃ ao de energia hidrel ́ etrica utiliza um conjunto de turbinas hidr ́ aulicas acopladas a geradores trif ́ asicos para a gera ̧ c ̃ ao. Cada conjunto turbina gerador possui um atuador eletromecˆ anico e sensores de velocidade (que ́ e proporcional ` a frequˆ encia) e de posi ̧ c ̃ ao do distribuidor (que regula a entrada de ́ agua na turbina e consequentemente a sua potˆ encia). O modelo linearizado que descreve o comportamento das diferentes vari ́ aveis do sistema ́ e dado pelas seguintes equa ̧ c ̃ oes (todas as constantes de tempo est ̃ ao em segundos): W ( s ) = 5 20 s + 1 [ P ( s ) − P d ( s )] P ( s ) = 1 − 2 s s + 1 D ( s ) D ( s ) = 2 0 2 s + 1 U ( s ) Onde U ́ e o sinal de controle enviado ao atuador do distribuidor, D ́ e a posi ̧ c ̃ ao do distribuidor (que pode ser medida), P a potˆ encia gerada pela turbina, P d a potˆ encia de carga aplicada ao sistema que depende da demanda de energia eletrica da rede e W ́ e a velocidade do gerador (que pode ser medida). Ainda, o sistema possui um m ́ odulo estimador de carga que a partir de informa ̧ c ̃ oes do sistema el ́ etrico e dados hist ́ oricos estima o valor de P d Os objetivos para o sistema de controle s ̃ ao: controlar a velocidade num ponto de opera ̧ c ̃ ao constante rejeitando com erro zero em regime permanente as perturba ̧ c ̃ oes de tipo degrau da carga P d ; obter respostas transit ́ orias de velocidade frente as perturba ̧ c ̃ oes com tempos t 5% ≤ 12 segundos e pico ≤ 25%; minimizar o efeito das perturba ̧ c ̃ oes de P d no sistema. Resolva os seguintes pontos. 1. Proponha um sistema de controle completo para o sistema de controle de velocidade do gerador e desenhe a estrutura de blocos completa do mesmo, detalhando as conex ̃ oes de planta com o controle, considerando que para a implementa ̧ c ̃ ao do controle ser ́ a usado um sistema com micro-controlador. Utilize a estrutura de medi ̧ c ̃ ao, estima ̧ c ̃ ao e atua ̧ c ̃ ao dispon ́ ıvel. Identifique os tipos de controle que ser ̃ ao usados e associe-os com objetivos que podem ser alcan ̧ cados. Justifique. Defina as taxas de amostragem a serem usadas em cada caso. (2.0 pontos) 2. O engenheiro deseja estudar mais detalhadamente o efeito da perturba ̧ c ̃ ao de P d na velocidade do sistema em malha fechada, considerando que usa um controle de pre-alimenta ̧ c ̃ ao (ou feed- forward) do tipo C f f ( s ) = as + b 1+ sT . Estude o ajuste deste controle buscando melhorar a resposta em MF para rejei ̧ c ̃ ao de perturba ̧ c ̃ oes tipo degrau de P d . (1.5 pontos) 2